數學材料-羅馬數字

我們現在使用的1234567890叫做阿拉伯數字,可以非常容易辨識大小,也十分易於書寫。然而記數系統可不只這一種而已,一直到現今都還很常見的羅馬數字也是一種記數系統。雖然麻煩,但它的規則可是十分有趣喔!


首先我們需要先記住以下規則:
♦ 由1、5做變化
♦ 左邊是減、右邊是加
♦ 重複次數代表倍數,最多三次
♦ 一條線是一千倍

直接用實際例子會比較清楚:

♦ 由1、5做變化
羅馬數字轉換

羅馬數字正常來說只有1、5、10、50、100、500、1000擁有自己單一個字母,其他數字基本上是由這些數字下去做變化。

而做變化的基準,以阿班自己的說法,會用「同一等級」來分,也就是一位數和一位數是同一級,二位數和二位數是同一級,以此類推。例如70和50就是同等級,70比50大,所以用加的方式做變化。4和5同等級,4比5小,所以用減的方式做變化。而做變化的方式是什麼,下一項目會提到。

♦ 左邊是減、右邊是加

那麼這些字母如何組合出一個數字?既然只有少數幾個有字母,勢必得做加加減減了。一列羅馬數字中,你可以看到有幾個較大的數前或後會搭配較小的數。

例如:\(VI\)

最大的是5,右邊跟著三個1,依照「左邊是減,右邊是加」,得知這個數字是5+1=6

再看一個:\(XL\)

最大的是50,左邊跟著一個10,

依照「左邊是減,右邊是加」,得知這個數字是(-10)+50=40

♦ 重複次數代表倍數,最多三次

像是 \(XXX\) 就是10*3=30
而9這個數字,照理來說跟5同等級,應該寫成9=5+4= \(XIIII\) (但這是錯的!!)
因為不能重複超過三次,所以我們會寫成9=(-1)+10= \(IX\)
但我們不會把8寫成 \(IIX\),因為8可以照前述規則寫成\(XIII\)

♦ 一條線是一千倍

除了既有的字母之外,若想要表示更大一點的數字該怎麼辦?只要在既有的字母加上一條線,這個數字會變千倍。例如:我想要寫5000,但是最大也只有1000,又不能重複寫五次。這時你只要在V上面畫個線變 \(\overline V\),那麼你就得到一個5000了!每多一條線,就再乘上1000倍。

熟悉以上寫法後,接下來我們利用以上規則,造出我們想寫的數字
80=50+(10*3),所以80會寫成 \(LXXX\)


難度更高一點,若194呢?

阿班會先把它拆成各個位數相加(有點像前面提到的用「同個等級」處理),再慢慢解析各個位數能怎麼拆解。

194=100+90+4

100= \(C\)

90=(-10)+100= \(XC\)

4=(-1)+5= \(IV\)

194
CXCIV

再把數字加大些:1985

1985=1000+900+80+5

1000= \(M\)

900= (-100)+1000= \(CM\)

80= 50+(10*3)= \(LXXX\)

5= \(V\)

1985
MCMLXXXV

上面是如何寫,接下來要教的是如何看羅馬數字。一樣拿前面「同等級」的概念,阿班是用「從第一個字母走,同等級或變大沒事,變小就分段」這個句子去看。

拿例子\(MMMCLXIX\)來說:

從M開始走,連續遇到三個M,直到遇到C較小,分段。

繼續往下走遇到L,L較小,分段。

往下走,X同等級,沒事。

繼續走遇到I較小,分段。

我們會得到

MMMCLXIX
3000100609

加總之後就是3169

最後一個例子再來試試看:

\({\overline V}MMMCDLXXII\)

提示一下,最後會分割成:

\({\overline V}MMM\) / \(CD\) / \(LXX\) / \(II\)

8000+400+70+2 = 8472

加些好料

可惜了這次還沒發現好料的,但別忘了可以試試英文調味。

英文調味

◊ 羅馬數字 – roman numerals
◊ 阿拉伯數字 – Arabic numerals


文章精選圖片來自Pixabay(作者:TanteTati
其餘圖片皆為阿班自行製作

Alex 推薦 好料

Alex 推薦 新書

上一篇
下一篇

請主廚喝杯啤酒!

如果你覺得數之釜不錯,或是也想為數之釜盡一點心力,歡迎請主廚 Alex 一杯啤酒!

廣告 時間

留個言, 分享想法!