希爾伯特 Hilbert

在20世紀的數學界出現許多知名的數學家,而這些數學家有很大一部份是希爾伯特所指導,或是曾經共事過的。什麼?這個人你完全沒聽過?那我們先去希爾伯特旅館,我在房間慢慢把這偉大的數學教育家的故事說給你聽!


希爾伯特小資訊

大衛·希爾伯特
David Hilbert
出生:1862年01月23日
逝世:1943年02月14日
國籍:德國

希爾伯特肖像
(圖片來源:維基百科

家庭教育及生活

相較於其他早年就出現神童事蹟而被後世傳頌的數學家,希爾伯特的童年生活比較平淡一些,是一個普通方式長大的小孩。他的父親,奧托·希爾伯特,是一名法官,每天都過著相當規律並嚴格自律的生活,而希爾伯特也是以這種嚴格的方式被帶大的,造就了希爾伯特正直的性格。

當時一般人會在六歲時進入人生第一所學校,然而希爾伯特直到八歲才去學校就讀。前期教育是由媽媽在家指導的。希爾伯特上學後,因為當時的課程都是些需要死記的項目,而希爾伯特不擅長硬背,因此當時還常常被取笑,晚年希爾伯特也謙虛地描述自己是”呆板且愚笨”的。但也正是那時,希爾伯特發現數學這門科目不需要死記硬背,反而重要的是理解,這個契機讓他從此愛上數學。

哥廷根大學-曾經的世界數學研究中心

在數學史上,哥廷根大學有兩次輝煌時期:高斯時期(十九世紀)和克萊因-希爾伯特時期(二十世紀)。

即使早年就學時期並不是那麼功績輝煌,希爾伯特依然勤奮好學,並在1880年進入了哥尼斯堡大學,違反了父親要他讀法律的意願,跑去讀了數學。在1893年被任命為正教授,並在1895年去哥廷根大學任教。在不到四十歲,希爾伯特已經成為著名的數學家,也努力讓哥廷根大學獲得世界數學研究中心的榮耀,是許多20世紀知名數學家的搖籃。當時各地數學系學生中還流傳有「哥廷根以外沒有生活」的口號,是許多青年相當嚮往的地方。

不過如果對歷史有些概念的人是否有發現,再往後推算幾年會遇上第二次世界大戰(1939-1945)。大約在1930年,希爾伯特退休。幾年之後卻遇上納粹政府崛起,開始迫害猶太人,科學家們自然也不例外。於是越來越多科學家逃往國外造成人才大量流失,這也使得曾經興盛的哥廷根學派開始衰敗。希爾伯特再如何力挽狂瀾也抵不過世界大局,在人生的最後幾年見證了哥廷根大學的衰落。

非常棒的數學教育家

希爾伯特是個相當有耐心的老師,在上課的時候會舉很多生活中的例子,也很擅長用故事解釋枯燥的概念,待會會介紹到的希爾伯特旅館悖論就是一個例子。且希爾伯特相當富有教學熱忱,語速有時甚至會放慢、重複多遍,確保每個學生都聽得懂,深受學生喜愛。即使放在現代來看,也簡直能用天使老師形容呢!

希爾伯特系列名詞

若有讀過先前幾篇關於舊釜主人的文章,例如歐拉黎曼等等,會發現有一系列數學或其他科學名詞都是他們的名字開頭對吧XD 在這裡也要提一下希爾伯特系列的名詞。希爾伯特空間、希爾伯特變換、希爾伯特曲線、希爾伯特矩陣,有則軼聞指出,希爾伯特系列的名詞多到他本人也搞不清楚,有天還轉頭問同事:希爾伯特空間是什麼?

23個重要的數學難題

希爾伯特在西元1900年的數學大會上,以「數學問題」為題目的演講中,提出了23個重要的數學難題,也就是所謂的「希爾伯特問題」。希爾伯特在那場演講一開始便說:「每一個時代都有它們所需解決的問題。問題有了答案,並不代表事情就結束了,好的問題應該引出更進一步的問題,這也是數學發展的動力。」這23個問題涵蓋許多重要的數學領域,包含數論、代數、幾何、數學分析等等,對二十世紀的數學產生重要的影響。經過長期努力,目前大多數都有了完整或是部分解答,而二十世紀的數學發展甚至遠超過希爾伯特原先預期的樣貌。

想知道關於這23個問題的概要和進展,可以參考維基百科-希爾伯特的23個問題

希爾伯特大旅館

看不懂希爾伯特的23道題目也沒關係,我們來趟旅行,住進希爾伯特大旅館吧!希爾伯特在西元1925年,為了描述無限這個概念有多麼神奇,提出「希爾伯特旅館悖論」。喔對了先提一下,雖然說是悖論,但其實他並不矛盾,只是和我們的直覺相違背而已,這也是希爾伯特要傳達的關於無限的概念。這個悖論主要是在說,有一間大旅館有無限間房間,每間房間都住滿的情況下,還能怎麼樣把客人塞進去賺大錢的故事XD

關於希爾伯特旅館悖論的詳細情形可以嚐嚐阿班煮的一道湯-[希爾伯特旅館悖論-大家來住希爾伯特大旅館吧!]

Wir müssen wissen,wir werden wissen.

We must know, we shall know. -「我們必須知道,我們必將知道」這是希爾伯特退休感言中的結束句。

在此之前必須先提到杜波伊斯-雷蒙,一位德國生理學家,在演講中討論到宇宙的七大謎題時,提到了:「ignoramus et ignorabimus」(英語:we do not know and will not know),中文翻作「我們現在不知道,將來也不知道。」怎麼好像我們平常會講的廢話XD 不過希爾伯特覺得這句太悲觀了,在他的退休演講中回應道:我們不能相信那些今天以哲學背景和審慎語調來預言文化的墮落,接受無知的。

對我們來說沒有不知道的,在我看來,在任何自然科學都沒有。為了對抗愚昧無知,我們的口號是:「我們必須知道 – 我們會知道。」

是不是瞬間把一句消極廢話變得正向許多了呢!希爾伯特就是這樣一個滿腹熱忱的人。

圖片取自WikiWand
(攝影者:Kassandro)
加些好料

維基百科-大衛·希爾伯特
MacTutor-David Hilbert
希爾伯特旅館悖論
維基百科-希爾伯特的23個問題

英文調味

◊ 希爾伯特的23道問題-Hilbert’s problems

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